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Análisis de riesgos, ISO31000, y el concepto de probabilidad

La UNE-ISO-31000, habla del efecto de la incertidumbre sobre la consecución de los objetivos, y esta definición, a mi parecer, no desentona para nada con mi afirmación de que el riesgo al final es una cuestión de valorar creencias y preferencias.

Hoy vamos a hablar de algo un poco técnico pero que debería hacer pensar sobre el grado de creencia que tenemos sobre determinados acontecimientos y en cómo ese grado de conocimiento puede ser modificado en base a nuevas evidencias.

Es decir, la probabilidad, no siempre matemática, es una cuantificación de nuestras creencias sobre el grado de certeza que tenemos acerca de la ocurrencia de un evento futuro o de un determinado resultado. Por otro lado, nuestras preferencias, determinan el grado de daño o beneficio que el resultado esperado o no esperado puede ocasionarnos. (ver entrada sobre creencias y preferencias)

Recientemente leí un fabuloso post de Tom Moertel (ver post original), titulado: ¿Cuánta evidencia contiene un único lanzamiento de una moneda?

El post aborda esta cuestión planteando el siguiente ejercicio:

Supongamos que hago la siguiente afirmación: “poseo una moneda especial que al lanzarla siempre sale cara”.

Pues bien, esta afirmación, producirá en usted un estado de incertidumbre determinado. Lo interesante es que para cada persona el grado de incertidumbre que se le plantea puede ser diferente. Des de el que piense que es imposible que yo tenga una moneda de ese tipo hasta el que piense que seguro que poseo una moneda trucada, pasando por cualquier estado de creencia.

Ahora, el autor se plantea: en caso de lanzar la moneda y observar que ha salido cara, ¿Cómo creen que debería variar su estado de incertidumbre?

Y así conduce a que de este planteamiento se desprenden las siguientes premisas:

  • S       La moneda es especial
  • H       Al lanzar la moneda observamos que sale cara
  • T       Al lanzar la moneda observamos que sale cruz
  • K       Nuestro estado de conocimiento sobre la moneda, el universo y todo en general

Entonces, partiendo de que la probabilidad de que la moneda sea especial dado nuestro conocimiento o grado de creencia, y la probabilidad una vez lanzada la moneda y visto que ha salido cara  se formularán como:

formula_1

y partiendo de que la nueva probabilidad o el nuevo estado de creencia (NP), una vez visto que ha salido cara, será igual al viejo estado de creencia (VP) por un ajuste basado en la evidencia (AE) que escribiremos como:

NP = VP * AE [1]

se desprende que el cambio relativo tras la observación será algo del tipo:

formula_2

A partir de este punto y utilizando las reglas de la suma y el producto de la probabilidad clásica y bayesiana T. Moertel, acaba determinando que el AE se puede calcular como:

formula_3

Pongamos un ejemplo:

Si antes de lanzar la moneda nosotros pensábamos que no teníamos ninguna razón para pensar más a favor de que la moneda fuera especial de que no lo fuera, la probabilidad asignada a priori sería de 0,5.

Es decir, P(S/K) = 0,5.

Dicho esto, y en base a la propuesta de Mortel, de [2] se desprende que la nueva el factor de corrección o el AE sería de:

formula_4

Y así, de [1], obtenemos que la nueva probabilidad sería:

NP = 0,5 * 1,33 = 0,66

En definitiva, una única observación ha hecho que nuestras creencias se cuantificaran con una probabilidad del 66% frente al 50% que las caracterizaban antes del lanzamiento.

Es decir, se ha producido un aumento del 33% de la probabilidad inicial, calculado como:

formula_5La gráfica siguiente muestra todo lo expuesto hasta ahora. Se representan los valores de ajuste tras la evidencias junto con los calculados para la nueva probabilidad.

formula_6

 

Y en la siguiente gráfica se observan la magnitud de los cambios en base a la probabilidad a priori y la evidencia de ver salir una cara. Destacar como las probabilidades extremas 0 y 1 no sufren cambios ante la evidencia.

formula_7

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